妙解和定最值問(wèn)題-行測(cè)解題技巧
作者: 發(fā)布時(shí)間:2024-06-09


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行測(cè)數(shù)量關(guān)系中有一種解題思路相對(duì)固定且容易掌握的題型——和定最值,接下來(lái)帶大家一起學(xué)習(xí)。

一、問(wèn)題簡(jiǎn)介

【例題】某地區(qū)舉辦籃球聯(lián)賽,某球隊(duì)打了5場(chǎng)比賽,總得分為501分,已知每場(chǎng)得分各不相同,且其中第三高得分為103分,則該球隊(duì)得分最少的一場(chǎng)最多得了多少分?

A.94

B.93

C.92

D.91

①題型特征:給出幾個(gè)量的和為定值或給出幾個(gè)量的平均數(shù),求其中某個(gè)量的最大值或最小值。

②解題原則:當(dāng)和為定值時(shí),求某個(gè)量的最大值,就讓其他量盡可能??;求某個(gè)量的最小值,就讓其他量盡可能大。

二、三步解題

①將這些量由大到小排序,并用一、二、三、四……表示,根據(jù)問(wèn)題和解題原則,標(biāo)出每個(gè)量是盡可能大還是盡可能小。

②根據(jù)題干可以確定具體值的量,直接寫(xiě)出;不能確定具體值的量,將所求量設(shè)為x并根據(jù)解題原則表示出其他量。

③根據(jù)幾個(gè)量的和為定值建立方程并求解。

上面例題中,5場(chǎng)比賽得分之和為501分,和為定值,求其中某場(chǎng)得分的最大值,為和定最值題。①將5場(chǎng)比賽按照得分,由高到低排列,分別為一、二、三、四、五。問(wèn)題等價(jià)于求得分第五高的最大值,其他場(chǎng)得分要盡可能小。②得分第三高的為103分,每場(chǎng)得分各不相同,則第二高的最少為104分,第一高的最少為105分。余下兩場(chǎng)不能直接確定,設(shè)所求量,即得分第五高的最多為x分,則第四高的最少為x+1分,可用如下表的方式表示:

\

注:第二行向上箭頭表示盡可能多;向下箭頭表示盡可能少。

③根據(jù)總得分為501分列方程并求解:105+104+103+x+1+x=501,解得x=94。故第五名最多得94分,選A選項(xiàng)。

三、實(shí)戰(zhàn)演練

【例1】某地10戶貧困農(nóng)戶共申請(qǐng)扶貧小額信貸25萬(wàn)元,已知每戶申請(qǐng)金額都是1000元的整數(shù)倍,申請(qǐng)金額最高的農(nóng)戶申請(qǐng)金額不超過(guò)申請(qǐng)金額最低農(nóng)戶的2倍,且任意2戶農(nóng)戶的申請(qǐng)金額都不相同。問(wèn)申請(qǐng)金額最低的農(nóng)戶最少可能申請(qǐng)多少萬(wàn)元信貸?

A.1.5

B.1.6

C.1.7

D.1.8

答案:B

【解析】將10戶貧困戶按照得到信貸從最高到最低編號(hào)為“一、二、......九、十”已知10戶貧困戶所得信貸總和為25萬(wàn)元。根據(jù)和定最值解題原則,要想求某個(gè)量的最小值就讓其他量盡量大。求最低的農(nóng)戶(第十戶)最少的金額,假設(shè)其為x萬(wàn)元,則金額最多的貧困戶最多為2x萬(wàn)元。且每戶金額均為1000元(0.1萬(wàn))的整倍數(shù)且各不相同,則有2x +2x-0.1+2x-0.2+2x-0.3+2x-0.4+2x-0.5+2x-0.6+2x-0.7+2x-0.8+x=25,x≈1.51,因?yàn)楸绢}1.51為最小值,不能取比1.51更小的數(shù)值,故取x=1.6。則本題申請(qǐng)金額最低的農(nóng)戶最少為1.6萬(wàn)元,選B。

【例2】某單位擬今年獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀員工243人,將優(yōu)秀員工名額分配到該單位的6個(gè)部門。假設(shè)財(cái)務(wù)部獲得優(yōu)秀員工的名額比其他部門都多,那么,財(cái)務(wù)部的優(yōu)秀員工名額至少為( )個(gè)。

A.40

B.41

C.42

D.43

答案:C

【解析】要使財(cái)政部門分的優(yōu)秀員工名額最少,那么其他5個(gè)部門的優(yōu)秀員工名額應(yīng)該盡可能多且盡量接近。假設(shè)財(cái)務(wù)部的優(yōu)秀員工名額為x個(gè),根據(jù)財(cái)務(wù)部獲得優(yōu)秀員工的名額比其他部門都多,則其他部門的優(yōu)秀員工名額均為x-1個(gè)。根據(jù)優(yōu)秀員工名額共243個(gè),有5(x-1)+x=243,解得x≈41.3,x應(yīng)為整數(shù),且求出的是x最小值41.3,則x應(yīng)取42,即財(cái)務(wù)部的優(yōu)秀員工名額至少為42個(gè),故本題選C。


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