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在行測(cè)考試中，計(jì)算問(wèn)題是常考的一類(lèi)問(wèn)題，而在計(jì)算問(wèn)題中又經(jīng)常會(huì)涉及不定方程的考查。這類(lèi)題目看似復(fù)雜，其實(shí)難度較低，只需要結(jié)合系數(shù)的特點(diǎn)就能快速解決。

一、不定方程的定義

1.不定方程：未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程個(gè)數(shù)的方程或方程組。

2.獨(dú)立方程：表達(dá)同一個(gè)方程式的稱(chēng)為同一個(gè)獨(dú)立方程。例如，稱(chēng)為同一個(gè)獨(dú)立方程。

二、常見(jiàn)應(yīng)用

1.整除特性：適用于未知數(shù)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)存在公因數(shù)。

【例1】8x+13y=120，已經(jīng)x和y均為正整數(shù)，則y為多少？

A.6

B.7

C.8

D.9

答案：C

【解析】觀(guān)察等式左右兩邊，可發(fā)現(xiàn)120與8存在公因數(shù)8，120是8的倍數(shù)，8x也是8的倍數(shù)，x和y都為正整數(shù)，可得13y也應(yīng)是8的倍數(shù)，而13不是8的倍數(shù)，那么y必定是8的倍數(shù)，即能夠被8整除，觀(guān)察選項(xiàng)只有C選項(xiàng)能夠被8整除，故本題選C。

2.奇偶特性：適用于未知數(shù)的系數(shù)一奇一偶。

【例2】公室工作人員使用紅、藍(lán)兩種顏色的文件袋裝29份相同的文件。每個(gè)紅色文件袋可以裝7份文件，每個(gè)藍(lán)色文件袋可以裝4份文件。要使每個(gè)文件袋都恰好裝滿(mǎn)，需要紅色、藍(lán)色文件袋的數(shù)量分別為（   ）個(gè)。

A.1、6

B.2、4

C.4、1

D.3、2

答案：D

【解析】設(shè)紅色文件袋x個(gè)，藍(lán)色y個(gè)，依據(jù)題意得，7x+4y=29觀(guān)察等式左右兩邊，可發(fā)現(xiàn)4y為偶數(shù)，29為奇數(shù)，則7x為奇數(shù)，即x為奇數(shù)，排除B、C。代入A項(xiàng)，7×1+4×6=31不符合，排除A，直接選擇D。

3.尾數(shù)特性：適用于未知數(shù)系數(shù)為5或5的倍數(shù)。

【例3】把69瓶礦泉水裝入盒子里，現(xiàn)有兩種盒子，大盒每盒裝8瓶，小盒每盒裝5瓶，要求每個(gè)盒子都恰好裝滿(mǎn)，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完，則需要大、小盒子各多少個(gè)？

A.3、8

B.8、4

C.3、9

D.4、9

答案：C

【解析】由題意可知，設(shè)有x個(gè)大盒，y個(gè)小盒，列出8x+5y=69。觀(guān)察未知數(shù)前的系數(shù)一奇一偶，可以考慮用奇偶特效，8x一定為偶數(shù)，69為奇數(shù)，則5y一定是奇數(shù)，y為奇數(shù)，則可排除選項(xiàng)A和B；又由于未知數(shù)y的系數(shù)為5，可以考慮用尾數(shù)特性，5y尾數(shù)為5，69尾數(shù)為9，則8x尾數(shù)為4，觀(guān)察CD選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)滿(mǎn)足，故本題選C。

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