巧用公式秒解容斥原理題型-行測解題技巧
作者: 發(fā)布時間:2022-10-09


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在行測考試中,數(shù)量關(guān)系科目有很多的解題技巧、方法和公式。尤其是利用公式法解題,只需大家掌握公式,考試時直接套用公式,就可以快速準確地解題。比如數(shù)量關(guān)系中常考的一種題型容斥原理,就可以用公式法解題。


今天我們就一起來學習一下用公式法解決三集合容斥原理的題目。三集合容斥原理分成標準型和非標準型兩種:


1、三集合標準型容斥原理公式為:滿足條件1的個數(shù)+滿足條件2的個數(shù)+滿足條件3的個數(shù)-滿足條件1和2的個數(shù)-滿足條件1和3的個數(shù)-滿足條件2和3的個數(shù)+三者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)-三者都不滿足的個數(shù);


2、三集合非標準型容斥原理公式為:滿足條件1的個數(shù)+滿足條件2的個數(shù)+滿足條件3的個數(shù)-“只”滿足兩個條件的個數(shù)-2×三者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)-三者都不滿足的個數(shù)。


那么下面我們一起看幾個例題,應用一下公式法去求解三集合容斥原理。


【例1】某機關(guān)開展紅色教育月活動,三個時間段分別安排了三場講座。該機關(guān)共有139人,有42人報名參加第一場講座,51人報名參加第二場講座,88人報名參加第三場講座,三場講座都報名的有12人,只報名參加兩場講座的有30人。問沒有報名參加其中任何一場講座的有多少人?


A.12


B.14


C.24


D.28


答案:A


【解析】第一步,本題考查容斥原理,用公式法解題。第二步,設沒有報名參加其中任何一場講座的有x人。根據(jù)三集合非標準型容斥原理公式,可列方程42+51+88-30-2×12=139-x,解得x=12。(或者使用尾數(shù)法解題)因此,選擇A選項。


【例2】某班參加學科競賽人數(shù)40人,其中參加數(shù)學競賽的有22人,參加物理競賽的有27人,參加化學競賽的有25人,只參加兩科競賽的有24人,參加三科競賽的有多少人?


A.2


B.3


C.5


D.7


答案:C


【解析】第一步,本題考查容斥問題,屬于三集合容斥類,用公式法解題。第二步,設參加三科競賽的有x人,根據(jù)三集合非標準型容斥原理公式可列方程:40-0=22+27+25-24-2x,解得x=5。因此,選擇C選項。通過上面三個例題我們發(fā)現(xiàn),用公式法解決三集合容斥原理還是比較簡單的,只要我們掌握好公式,把公式記牢,考場中直接套用公式,那么容斥原理類的題目還是比較容易拿分的,所以我們要牢記公式。




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