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1.首先來介紹一下抽屜原理

桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無論怎樣放，有的抽屜可以放一個(gè)，有的可以放兩個(gè)，有的可以放五個(gè)，但最終我們會發(fā)現(xiàn)至少我們可以找到一個(gè)抽屜里面至少放兩個(gè)蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的抽屜原理。

抽屜原理的一般含義為：“如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合，每一個(gè)蘋果就可以代表一個(gè)元素，假如有n+1或多于n+1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去，其中必定至少有一個(gè)集合里至少有兩個(gè)元素。

2.再來看看抽屜原理常見的形式

原理1 把多于n個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有2個(gè)或2個(gè)以上的物體。

原理2 把多于mn(m乘以n)個(gè)的物體放到n個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里有m+1個(gè)或多于m+1個(gè)的物體。

原理1 2都是第一抽屜原理的表述

第二抽屜原理：

把(mn-1)個(gè)物體放入n個(gè)抽屜中，其中必有一個(gè)抽屜中至多有(m—1)個(gè)物體。

3.最后我們做幾道題來感受一下如何應(yīng)用

抽屜原理的內(nèi)容簡明樸素，易于接受，它在數(shù)學(xué)問題中有重要的作用。許多有關(guān)存在性的證明都可用它來解決。

【例1】：400人中至少有兩個(gè)人的生日相同.

解：將一年中的366天視為366個(gè)抽屜，400個(gè)人看作400個(gè)物體，由抽屜原理1可以得知：至少有兩人的生日相同.

又如：我們從街上隨便找來13人，就可斷定他們中至少有兩個(gè)人屬相相同.

“從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套。”

“從數(shù)1，2，...，10中任取6個(gè)數(shù)，其中至少有2個(gè)數(shù)為奇偶性不同。”

【例2】：一個(gè)布袋中有35個(gè)同樣大小的木球，其中白、黃、紅三種顏色各有10個(gè)，另外還有3個(gè)藍(lán)色球、2個(gè)綠色球，試問一次至少取出多少個(gè)球，才能保證取出的球中至少有4個(gè)是同一色的球?

抽屜原理的解法：首先找元素的總量(此題35)

其次找抽屜的個(gè)數(shù)：白、黃、紅、藍(lán)、綠5個(gè)

最后，考慮最差的情況。每種抽屜先m-1個(gè)球。最后的得數(shù)再加上1，即為所求

【例3】：一副撲克牌有四種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。問最少抽幾張牌，才能保證有4張牌是同一種花色的元素總量13*4

抽屜4個(gè)，m=4

抽屜數(shù)*(m-1)=12，12+1=13 例4：從一副完整的撲克牌中.至少抽出( )張牌才能保證至少 6 張牌的花色相同?

元素總量=54

抽屜=6(大小王各為一個(gè)抽屜)，M=6