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一、牛吃草模型

【例1】一個(gè)牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草,牛在吃草而草又在不斷生長(zhǎng),已知牛10頭,20天把草吃盡,同樣一片牧場(chǎng),牛15頭,10天把草吃盡。如果有牛25頭,幾天能把草吃盡?

【例2】牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草,秋天來(lái)了,每天牧草都均勻枯萎,這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃8天草,可供15頭牛吃6天?？晒?/span>25頭牛吃多少天?

這些題目中有牛有草，牛在吃草前，草地上就有固定量的草且又出現(xiàn)了一大段以排比句形式告訴我們的已知條件，像這樣的題型我們統(tǒng)稱為“牛吃草”問(wèn)題，有的題目中可能沒(méi)有出現(xiàn)牛，草，但只要滿足出現(xiàn)排比句且原有量固定，受兩個(gè)因素的影響，則都可以視為此類題型進(jìn)行求解，接下來(lái)我們看一看對(duì)于這樣的題我們應(yīng)該怎么解決它呢?

二、解題技巧

1、追及模型解題

公式：原有草量=(牛的頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度)×?xí)r間

【例1】一個(gè)牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草,牛在吃草而草又在不斷生長(zhǎng),已知牛10頭,20天把草吃盡,同樣一片牧場(chǎng),牛15頭,10天把草吃盡。如果有牛25頭,幾天能把草吃盡?

A.3天

B.4天

C.5天

D.6天

【答案】C

【新文泰解析】牧場(chǎng)上原有的草量是一定的，草每天生長(zhǎng)，牛每天來(lái)吃。其實(shí)就轉(zhuǎn)化成草在長(zhǎng)牛在追的一個(gè)追及問(wèn)題，追及路程=速度差X時(shí)間，我們來(lái)看一看，這里的追及路程就相當(dāng)于原有草量，速度差也就是牛吃草的速度-草生長(zhǎng)的速度，分析題目可知無(wú)論供幾頭牛吃多少天，原始草量都是不變的，根據(jù)條件我們即能列方程進(jìn)行求解。

假設(shè)每頭牛每天吃一份量的草，草生長(zhǎng)的速度為x，吃光草時(shí)間為t，根據(jù)題意可得(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t ，解出t=5天。

2、相遇型牛吃草問(wèn)題

公式：原有草量=(牛的頭數(shù)+草生長(zhǎng)的速度)×?xí)r間

【例2】牧場(chǎng)上長(zhǎng)滿牧草,秋天來(lái)了,每天牧草都均勻枯萎,這片牧場(chǎng)可供10頭牛吃8天草,可供15頭牛吃6天?？晒?/span>25頭牛吃多少天?

A.3天

B.4天

C.5天

D.6天

【答案】B

【新文泰解析】此題和例1不同，牛在吃，草在枯萎，這其實(shí)是行程中的一個(gè)相遇的過(guò)程，相遇路程=速度和×?xí)r間，假設(shè)每頭牛每天吃一份量的草，草生長(zhǎng)的速度為x，可供25頭牛吃草時(shí)間為t，根據(jù)題意可得(10+x)×8=(15+x)×6=(25+x)×t，解出t=4天。

3、極值型牛吃草

【例3】某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開(kāi)采6個(gè)月或60人連續(xù)開(kāi)采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開(kāi)采枯竭，問(wèn)最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開(kāi)采?(假定該河段河沙沉積的速度相對(duì)穩(wěn)定)

A.25

B.30

C.35

D.40

【答案】B

【新文泰解析】符合牛吃草模型，根據(jù)原來(lái)沉積的泥沙不變即可列方程求解，設(shè)該河段河沙沉積速度為x，則可以列出方程(80-x)×6=(60-x)×10，解得x=30，因此要想河沙不被開(kāi)采枯竭，開(kāi)采速度必須≤沉積速度，取極值也就是當(dāng)二者速度相等時(shí)，即沉積速度為30，又因?yàn)榇祟悊?wèn)題我們通常設(shè)“牛每天吃一份量的草”對(duì)應(yīng)到這道題中即每天沉積一份量的泥，因此得到結(jié)果最多供30人開(kāi)采。

其實(shí)牛吃草問(wèn)題并不難，主要掌握兩點(diǎn)就可以了，第一學(xué)會(huì)判斷其題型特征，第二明確不同類型的牛吃草，希望考生回去還要多做練習(xí)鞏固，真正掌握牛吃草的兩個(gè)要點(diǎn)。